奇迹是在启明星升起的时候蓦然出现的。
在中国人眼里，启明星是一颗吉祥之星，美丽之星，它不仅代表来自黑暗的光明，来自远方的力量，还代表着来自神秘世界的启人心智的智慧——迷路的人看见它会找到回家的路，迷了心智的人看见它会茅塞顿开，找到心灵的家。这种玄而又玄的关于星象的说法，竞在陈家鹊身上得到了应验。
这天晚上海塞斯没有回单位去，两人被一种神秘的热情和困难鼓舞着，折磨着，搞得精疲力竭。海塞斯来之前还去会过美女姜，恰逢美女姜“挂灯笼”没有搞成，所以才转到这儿来。但毕竟年纪不饶人，到后半夜，凌晨三点多钟，海塞斯实在招架不住，倒在沙发上呼呼地睡了。陈家鹄却越发兴奋，也许是怕打搅敦授的酣睡，也许是教授那肆无忌惮的呼噜声让陈家鹄听着刺耳，他便从桌上拿起香烟，出了门。
此时恰值黎明，夜风携带着嘉陵江的冷气，悠悠地吹拂着，启明星从东边黛青色的山峦后面升起来，硕大明亮，像一颗晶莹璀璨的宝石，幽幽闪烁着。而正前方，繁星密布，满天的星光把夜空衬得无比辽阔和深远。陈家鹄来到外面的走廊上，点一支烟抽着，头脑一下清醒许多。他望着满天的繁星寻思：天上的星星比地上的人还要多，我只要一颗，是哪一颗呢？
转眼间，一支烟抽完了。他将烟头扔到脚下，准备蹭灭它，就在这时，他望着烟头的眼睛蓦地睁大了，瞪圆了。他想到了什么，飞快地抬起头，去看那遥远天河中无数的星星，然后又飞快地将目光收回来，低头去看脚下的烟头。轰的一声，他听见自己脑袋里发出一声巨响，如同来自天外的巨大陨石掉入了他的心海。他禁不住一阵狂喜，冲回屋去，冲到海塞斯身前，激动地大喊：“教授，有了！有了！”
海塞斯被吓了一跳，醒了，睁开眼睛问他有了什么。陈家鹄激动得气喘吁吁，语无伦次地说：“出…出…出路，是烟头和星空…是它们…提醒了我。”
海塞斯惊愕地望着他，不知道他神奇的脑袋里又有了什么离奇古怪的新想法。陈家鹄不等他开口问话，连珠炮似的说出烟头和星空给他的启示——就是利用距离的递换，实体的两相对比，星星可以看做是无限大，烟头毫无疑问是无限小，可站在阳台上，在人的眼里，它们都是一点微小的光源。就是说，假如存在着这么一个距离差，相对求证，问题就明朗化了…
海塞斯想了想，没感觉，无反应，无语，愣着。叼一根烟，踱着步想。抽着，想着，烟灰洒了一地。突然，海塞斯停下脚步，站着静思一会儿，猛然冲到陈家鹄面前，大声说：“对！对了！找一个距离差，正是这个距离差，造成了每把密钥之间的不同。”
“也正是这样的距离，才会将密钥之间的相同，暴露在我们的视野里。”
“总之现在的问题已经明朗化了。事实上这部密码的密钥在根基处也与指代密码一样，只有一把，他们通过植入距离的方式，将它在另一维空间生生拉出无数把来。我们现在要做的，就是将这维空间切片，让它由繁到简，化非自然数为自然数。”
“就好像从一本立体的书里裁下一页平面的纸一样。”
“问题是怎么裁，”海塞斯眨了眨眼睛“你找到办法了没有？”
陈家鹄似笑非笑地说：“以我对电文的分析和对炎武次二先生的了解，他们只有通过一个办法，才有凭空植入距离、制造出新维度的可能。”
“愿闻其详。”
“四个字，”陈家鹄一字一顿地说，仿佛是用牙齿咬出来的“变化进制。”他顿了顿，又说“只有这样，才能像变戏法一样，使一个数同时满足相对无限大和相对无限小的可能。”
海塞斯欣慰地上前拍了拍陈家鹄的肩膀：“不错，同一个数，在进制无限大之时，数值会变得无限小．同理，在迸制无限小时，其数值又会变得无限大。我们总是以十进制的目光去看待它，自然捉它不住。”这道理其实很简单，譬如十进制的自然数1000，如果换算成二进制，则是1111101000，可如果换成千进制来算，则成了10。乍一看，一个十位数，一个两位数，根本不可能相同，但事实上它们却是相同的。
“啊，用我们中国人的话说，这就叫胶柱鼓瑟、刻舟求剑。”陈家鹄不无感慨地说“炎武次二先生正是抓住了常人习惯于十进制的这番心理，才会搞出这样一手花招来。呵，与其说他是造的数学密码，不如说他造了一部心理密码更加恰当。”
海塞斯突然皱起眉头：“但是这部‘心理密码’的数学要求很高，从现有的材料分析，这一把能够衍生出无限密钥的根密钥，应该躲在至少二十万分之一之中。我们得尽快写出方案来，叫演算科去算算看。”
“这演算量可不小。”
“用你那个手艺来算至少得数月半载，他们去算，估计也就十天半月吧。”
陈家鹄便坐下来，写演算方案。海塞斯站在旁边看着他，脸上抑制不住地流露出一种惊喜和爱慕。此刻在他眼里，陈家鹄无疑是个神乎其神的人，他真不知道他脑袋里都装了些什么，怎么会冒出这样神奇美妙的想法？
“你刚才去哪里了？”海塞斯问。
“就在外面阳台上。”
“可你带回来的东西，好像是从天上下来的。”
陈家鹄仰头一笑：“如果演算证明我错了，你又要说我从是地狱里上来的。”
海塞斯兴奋地说：“错了也是从天上下来的，因为只有天上的人才会犯这么高级的错误。”